삼각함수 계산기
sin · cos · tan 즉시 계산
각도(°) 또는 라디안(rad) 입력 → sin, cos, tan, csc, sec, cot 값과 그래프를 바로 확인하세요. 2026년 최신 기준 적용.
| 각도 (°) | 라디안 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 정의 불가 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -1/√3 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 정의 불가 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
단일 각도 계산, 각도 비교(A vs B), 역삼각함수 중 원하는 모드를 선택합니다.
각도를 입력하고 도(°) 또는 라디안 단위를 선택합니다. 소수점 입력도 가능합니다.
⚡ 계산하기 버튼을 누르면 sin, cos, tan 등 6가지 삼각함수 값과 그래프가 즉시 표시됩니다.
💾 결과 저장 버튼으로 브라우저에 계산 이력을 저장할 수 있습니다.
삼각함수 계산기란? 왜 필요한가
삼각함수는 수학에서 가장 기본적이면서도 강력한 도구 중 하나입니다. sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)는 직각삼각형의 변의 비율을 나타내는 함수로, 우리 일상과 산업 전반에 걸쳐 광범위하게 활용됩니다. 그러나 복잡한 각도의 삼각함수 값을 직접 손으로 계산하기란 쉽지 않습니다. 이 삼각함수 계산기는 각도 하나만 입력하면 6가지 삼각함수 값을 즉각적으로 제공하여 학습과 실무의 효율을 극대화합니다.
삼각함수의 기본 개념
직각삼각형에서 빗변(hypotenuse), 대변(opposite), 인접변(adjacent)의 관계를 다음과 같이 정의합니다.
cos θ = 인접변 / 빗변
tan θ = 대변 / 인접변 = sin θ / cos θ
csc θ = 1 / sin θ sec θ = 1 / cos θ cot θ = 1 / tan θ
삼각함수는 어디에 쓰이나요?
- 건축·토목: 경사각, 지붕 기울기, 교량의 하중 계산
- 항공·항해: 비행 경로 및 방위각 계산, GPS 좌표 변환
- 물리학: 파동, 전자기학, 역학에서 각도 분해
- 컴퓨터 그래픽: 3D 렌더링, 게임 엔진의 회전 변환
- 음향·신호처리: 푸리에 변환, 주파수 분석
- 측량·지도: 삼각측량법으로 거리·높이 계산
각도 단위: 도(°)와 라디안(rad)의 차이
삼각함수를 다룰 때 도(Degree)와 라디안(Radian)은 가장 자주 혼동되는 개념입니다.
라디안 = 도 × (π / 180)
도 = 라디안 × (180 / π)
핵심 값: 360° = 2π rad | 180° = π rad | 90° = π/2 rad
수학·물리 교과서에서는 라디안을 주로 사용하며, 미적분·파동·주기 함수 분석에서 라디안 단위가 훨씬 자연스럽습니다. 반면 일상적인 건축·측량·지도 분야에서는 도(°) 단위가 더 직관적입니다. 이 계산기는 두 단위를 모두 지원하며 자동 변환 결과도 표시합니다.
6가지 삼각함수 완벽 이해
① sin (사인) — 수직 성분
sin θ는 원 위의 점의 y좌표에 해당합니다. 파동의 수직 변위, 교류 전류의 순시값 계산에 핵심적으로 사용됩니다. 범위: −1 ≤ sin θ ≤ 1
② cos (코사인) — 수평 성분
cos θ는 원 위의 점의 x좌표에 해당합니다. 힘의 수평 분력, 빛의 반사 계산 등에 활용됩니다. 범위: −1 ≤ cos θ ≤ 1
③ tan (탄젠트) — 기울기
tan θ = sin θ / cos θ 로, 직선의 기울기를 표현합니다. θ = 90°, 270°일 때 정의 불가(무한대)합니다. 경사면 각도, 그림자 길이 계산에 활용됩니다.
④ csc / sec / cot — 역수 함수
csc(코시컨트)는 sin의 역수, sec(시컨트)는 cos의 역수, cot(코탄젠트)는 tan의 역수입니다. 고급 수학·물리학에서 빈번히 등장합니다.
사분면별 삼각함수 부호
| 사분면 | 각도 범위 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 1사분면 | 0° ~ 90° | + | + | + |
| 2사분면 | 90° ~ 180° | + | − | − |
| 3사분면 | 180° ~ 270° | − | − | + |
| 4사분면 | 270° ~ 360° | − | + | − |
역삼각함수 (Inverse Trigonometric Functions)
역삼각함수는 삼각함수 값을 알고 있을 때 해당 각도를 구하는 함수입니다.
arccos(x) → cos θ = x 일 때의 θ (범위: 0 ~ π)
arctan(x) → tan θ = x 일 때의 θ (범위: −π/2 ~ π/2)
예를 들어, sin θ = 0.5 이면 arcsin(0.5) = 30°입니다. arcsin과 arccos는 입력값이 반드시 −1 이상 1 이하여야 합니다.
삼각함수 계산 예시
예시 1: 건물의 높이 계산
건물에서 30m 떨어진 지점에서 건물 꼭대기를 올려다본 각도(앙각)가 45°일 때 건물 높이는?
높이 = 30m × tan(45°) = 30m × 1 = 30m
예시 2: 경사면의 수평·수직 분력 계산
100N의 힘이 30° 경사면에 작용할 때 수평(cos)·수직(sin) 분력은?
수직 분력 = 100 × sin(30°) = 100 × 0.5 = 50N
예시 3: 그림자 길이 계산
높이 10m의 가로등이 태양 고도각 60°일 때 드리우는 그림자 길이는?
삼각함수 항등식 (주요 공식 정리)
sin²θ + cos²θ = 1
1 + tan²θ = sec²θ
1 + cot²θ = csc²θ
덧셈 공식:
sin(A+B) = sinA·cosB + cosA·sinB
cos(A+B) = cosA·cosB − sinA·sinB
2배각 공식:
sin(2θ) = 2·sinθ·cosθ
cos(2θ) = cos²θ − sin²θ
주의사항
① tan(90°), tan(270°)는 수학적으로 정의되지 않습니다 (∞).
② arcsin·arccos의 입력값은 반드시 −1 ~ 1 사이여야 합니다.
③ 이 계산기는 IEEE 754 부동소수점 연산을 사용하므로 극히 미세한 오차(약 ±10⁻¹⁵)가 발생할 수 있습니다.
④ 공학·건축·항공 등 안전이 관련된 분야에서는 반드시 공인 소프트웨어나 전문가 검토를 병행하시기 바랍니다.
본 삼각함수 계산기는 수학적 학습 및 참고 목적으로만 제공됩니다. 계산 결과는 IEEE 754 부동소수점 표준에 따라 산출되며, 컴퓨터 연산 특성상 극미세한 반올림 오차가 발생할 수 있습니다. 건축, 토목, 항공, 의료 등 안전과 직결된 분야에서는 반드시 공인된 전문 소프트웨어 및 자격을 갖춘 전문가의 검토를 병행하시기 바랍니다. 본 서비스의 계산 결과 활용으로 인한 직·간접적 손해에 대해 당 사이트는 법적 책임을 지지 않습니다.
참고 기준: ISO 80000-2 수학 기호 표준 | NIST Handbook of Mathematical Functions | 대한수학회 수학 용어 기준 (2026년 기준)