삼각함수 계산기
sin · cos · tan · 역삼각함수 즉시 계산
각도(°) · 라디안(rad) · 단위원 시각화 지원
계산 후 단위원 위 각도가 표시됩니다
| 각도(°) | 라디안 | sin | cos | tan |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 정의 불가 |
| 120° | 2π/3 | √3/2 | −1/2 | −√3 |
| 135° | 3π/4 | √2/2 | −√2/2 | −1 |
| 150° | 5π/6 | 1/2 | −√3/2 | −1/√3 |
| 180° | π | 0 | −1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | −1 | 0 | 정의 불가 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
삼각함수 계산기란? — sin, cos, tan을 쉽게 계산하는 방법
삼각함수 계산기는 주어진 각도에 대해 sin(사인), cos(코사인), tan(탄젠트)과 그 역수인 csc(코시컨트), sec(시컨트), cot(코탄젠트) 값을 즉시 계산해주는 도구입니다. 수학 시험 준비부터 물리학 문제 풀이, 건축 설계, 게임 개발에 이르기까지 삼각함수가 필요한 모든 상황에서 활용할 수 있습니다.
특히 각도를 도(°)로 입력할지 라디안(rad)으로 입력할지 헷갈리는 경우가 많은데, 이 계산기는 두 가지 단위를 모두 지원하며 결과값을 상호 변환해서 함께 보여줍니다. 그라디안(grad) 단위까지 지원해 측량, 지질 조사 등 전문 분야에서도 편리하게 활용할 수 있습니다.
삼각함수란 무엇인가? 개념부터 이해하기
삼각함수는 직각삼각형의 변의 비율을 각도의 함수로 나타낸 것입니다. 단위원(반지름이 1인 원) 위의 점 P(x, y)를 기준으로 정의할 수 있으며, 2026년 현재 고등학교 수학 교육과정에서도 핵심 단원으로 다루어지고 있습니다.
단위원 위의 점 P(cosθ, sinθ)에서:
• sin θ = y 좌표 (빗변 분의 대변)
• cos θ = x 좌표 (빗변 분의 밑변)
• tan θ = sin θ / cos θ (밑변 분의 대변)
6가지 삼각함수 공식
| 함수 | 기호 | 공식 | 값 범위 |
|---|---|---|---|
| 사인 | sin θ | 대변 / 빗변 | −1 ≤ sin θ ≤ 1 |
| 코사인 | cos θ | 밑변 / 빗변 | −1 ≤ cos θ ≤ 1 |
| 탄젠트 | tan θ | 대변 / 밑변 | 모든 실수 (90°±k·180° 제외) |
| 코시컨트 | csc θ | 1 / sin θ | |csc θ| ≥ 1 |
| 시컨트 | sec θ | 1 / cos θ | |sec θ| ≥ 1 |
| 코탄젠트 | cot θ | cos θ / sin θ | 모든 실수 (0°±k·180° 제외) |
도(°)와 라디안(rad) 변환 공식
삼각함수를 계산할 때 가장 자주 실수하는 부분이 바로 단위 혼동입니다. 컴퓨터나 계산기는 기본적으로 라디안을 사용하지만 일상에서는 도(°)를 더 많이 사용합니다.
• 도 → 라디안: rad = deg × π / 180
• 라디안 → 도: deg = rad × 180 / π
• 예시: 90° = π/2 ≈ 1.5708 rad
삼각함수의 실생활 활용 사례
🏗️ 건축 & 토목 설계
지붕 경사각 계산, 계단 각도, 교량 구조물 설계 등에서 삼각함수가 필수적으로 활용됩니다. 예를 들어 지붕 경사가 30°일 때 수평 거리 10m에 대한 높이는 tan(30°) × 10 ≈ 5.77m로 계산됩니다.
🎮 게임 & 그래픽스 개발
2D/3D 게임에서 캐릭터의 이동 방향, 카메라 회전, 충돌 감지 등 모든 좌표 계산에 sin과 cos이 사용됩니다. 원형 궤도로 움직이는 오브젝트의 좌표는 (r·cos θ, r·sin θ)로 표현됩니다.
📡 물리학 & 공학
사인파(sine wave)는 교류 전기, 음파, 빛의 파동 등을 표현하는 기본 공식입니다. 발전소에서 생산되는 220V 교류 전압도 v(t) = 220√2 × sin(2π×60×t)로 표현됩니다.
📍 항법 & GPS
지구 위의 두 지점 간 거리를 계산하는 하버사인(haversine) 공식도 삼각함수를 기반으로 합니다. 스마트폰 GPS와 네비게이션 모두 이 원리를 활용합니다.
역삼각함수 (arcsin, arccos, arctan) 사용법
역삼각함수는 삼각함수 값을 알고 있을 때 원래 각도를 구하는 함수입니다. “sin 값이 0.5일 때 각도는 몇 도인가?”라는 질문에 답하려면 역삼각함수를 사용합니다.
• arcsin: −90° ~ 90° (−π/2 ~ π/2)
• arccos: 0° ~ 180° (0 ~ π)
• arctan: −90° ~ 90° (−π/2 ~ π/2)
삼각함수 계산 예시
예시 1: sin(30°) 계산
30° = π/6 라디안이므로, sin(30°) = sin(π/6) = 0.5 (= 1/2)
이는 직각삼각형에서 30° 각에 대한 대변이 빗변의 절반임을 의미합니다.
예시 2: tan(45°) 계산
tan(45°) = sin(45°)/cos(45°) = (√2/2) / (√2/2) = 1.0000
이는 직각이등변삼각형에서 대변과 밑변의 길이가 같음을 의미합니다.
예시 3: 건물 높이 구하기
건물에서 100m 떨어진 지점에서 건물 꼭대기를 올려다본 각도가 35°일 때:
건물 높이 = tan(35°) × 100 = 0.7002 × 100 ≈ 70.02m
삼각함수 주요 공식 정리
| 공식 종류 | 내용 |
|---|---|
| 피타고라스 항등식 | sin²θ + cos²θ = 1 |
| 탄젠트 항등식 | 1 + tan²θ = sec²θ |
| 코탄젠트 항등식 | 1 + cot²θ = csc²θ |
| 덧셈 공식 (sin) | sin(A±B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 덧셈 공식 (cos) | cos(A±B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 2배각 공식 | sin(2θ) = 2 sinθ cosθ |
| 반각 공식 (sin) | sin²(θ/2) = (1 − cosθ)/2 |
| 반각 공식 (cos) | cos²(θ/2) = (1 + cosθ)/2 |
주의사항
본 계산기는 수학적 공식을 기반으로 한 참고용 도구입니다. tan(90°), tan(270°) 등 정의되지 않는 각도에서는 “정의 불가” 또는 매우 큰 수가 표시될 수 있습니다. 중요한 공학·측량 작업에서는 반드시 공인 소프트웨어 또는 전문가의 검토를 받으시기 바랍니다. 계산 결과는 IEEE 754 부동소수점 표준을 따르며 소수점 이하 반올림 오차가 발생할 수 있습니다.
본 삼각함수 계산기는 수학 교육 및 일반 참고 목적으로 제공됩니다. 계산 결과는 IEEE 754 부동소수점 연산을 기반으로 하며, 정밀도가 요구되는 전문 공학·측량 작업에서는 전문 소프트웨어(MATLAB, AutoCAD 등)를 사용하시기 바랍니다. 본 사이트는 계산 결과 사용으로 인한 손실이나 피해에 대한 책임을 지지 않습니다. 수학 공식 출처: 한국수학올림피아드(KMO) 공식 교재, 2015 개정 교육과정 수학 교과서 기준.